Prefacio

1. Introducción al control automático análogo

1.1. Introducción
1.2. Estructura de un sistema de control automático.
1.3. Regulador On-Off
1.4. Compensación
1.5. El problema de la estabilidad y el equilibrio
1.6. El control en la industria

2. Ecuaciones diferenciales y modelos de sistemas

2.1. Introducción
2.2. Solución de ecuaciones diferenciales LTI
2.3. Respuesta de entrada cero y estado cero
2.4. Respuesta impulso
2.5. Estabilidad de las soluciones

2.6. Modelamiento de sistemas
2.6.1. Sistemas eléctricos
2.6.2. Herramientas para el análisis de circuitos eléctricos
2.6.3. Convencionalismos
2.6.4. Métodos sistemáticos para el análisis de circuitos
2.6.5. Sistemas mecánicos
2.6.6. Sistemas hidráulicos de nivel

2.7. Linealización de ecuaciones no lineales
2.7.1. Aplicación de la linealización a modelos de ecuaciones diferenciales

3. Funciones de transferencia y modelos de sistemas

3.1. La transformada unilateral de Laplace
3.2. Condiciones de convergencia de la transformada de Laplace
3.3. Teoremas útiles de la transformada de Laplace

3.4. Transformadas de Laplace de algunas funciones
3.4.1. Transformada de la señal impulso
3.4.2. Transformada de la señal escalón unitario
3.4.3. Transformada de la rampa unitaria (…)
3.4.4. Transformada de la parábola unitaria (…)
3.4.5. Transformada de (…)
3.4.6. Transformada de (…)
3.4.7. Transformada de sin (…)

3.5. Transformada inversa de Laplace
3.6. Fracciones parciales y la transformación inversa
3.6.1. Polos y ceros
3.6.2. Fracciones parciales con funciones racionales que tienen polos reales y distintos 3.6.3. Fracciones parciales con [unciones racionales que tienen polos reales repetidos 3.6.4. Fracciones parciales con funciones racionales que tienen polos complejos conjugados
3.6.5. Solución de ecuaciones diferenciales usando la transformada de Laplace
3.6.6. La función de transferencia

3.7. Relación entre la respuesta impulso y la [unción de transferencia
3.8. Álgebra de bloques
3.9. Grafos de flujo de señal (GFS)
3.9.1. Fórmula de ganancia de Mason

3.10. Análisis de la estabilidad BIBO en sistemas LTI
3.11. Arreglo de Hurwitz
3.12. Arreglo de Routh
3.12.1. Casos especiales del arreglo de Routh

4. Variables de estado

4.1. Definición general de los modelos
4.2. Modelos de sistemas dinámicos en variables de estado
4.2.1. Modelos de estado de sistemas eléctricos
4.2.2. Modelos de estado de sistemas mecánicos

4.3. Conversión entre modelos
4.3.1. Grafos de estado
4.3.2. Cálculo de las variables de estado a partir de la ecuación diferencial
4.3.3. Descomposición en la forma canónica controlable (FCC)
4.3.4. Descomposición en la forma canónica observable (FCO)
4.3.5. Descomposición paralela (forma canónica de Jordan)
4.3.6. Cálculo de la función de transferencia a partir de las ecuaciones de estado

4.4. Solución de las ecuaciones de estado
4.5. El plano de fase
4.5.1. Construcción del plano de fase
4.6. Simulación del plano de fase
4.7. Controlabilidad y observabilidad de Kalman
4.7.1. Controlabilidad
4.7.2. Observabilidad
4.8. Linealización en el espacio de estado

5. Análisis de desempeño en sistemas dinámicos

5.1. Introducción
5.2. Desempeño en sistemas de primer orden

5.3. Desempeño en sistemas de segundo orden
5.3.1. Sistemas subamortiguados
5.3.2. Sistemas críticamente amortiguados
5.3.3. Sistemas sobreamortiguados

5.4. Sistemas no amortiguados
5.5. Relación entre la ubicación de los polos y la respuesta dinámica
5.6. Tiempos de respuesta para sistemas de segundo orden
5.7. Errores de estado estable en lazo cerrado
5.7.1. Clasificación de los sistemas según el número de integradores
5.8. Análisis del error de estado estable en lazo cerrado

6. El lugar geométrico de las raíces

6.1. Magnitud y fase de una función compleja
6.2. Propiedades del lugar geométrico de las raíces
6.2.1. Construcción del LGR
6.2.2. LGR sobre el eje real
6.2.3. Asíntotas del LGR
6.2.4. Puntos de desprendimiento e ingreso del LGR
6.2.5. Ángulos de llegada y salida del LGR
6.2.6. Cruces del LGR con el eje jw
6.3. Ejemplos de lugares geométricos de las raíces

7. Trazas frecuenciales

7.1. Traza de Nyquist
7.2. Interpretación de la traza de Nyquist
7.3. Mapeos
7.4. Principio del argumento de Cauchy
7.5. Criterio de estabilidad de Nyquist

7.6. Estabilidad relativa
7.6.1. Margen de ganancia
7.6.2. Margen de fase

7.7. Trazas de Bode
7.7.1. Traza de Bode de magnitud
7.7.2. Traza de Bode de fase
7.8. Márgenes de ganancia y fase en diagramas de Bode.

8. Sintonización de reguladores PID

8.1. Especificaciones de diseño
8.1.1. Especificaciones de desempeño en el dominio S
8.1.2. Especificaciones de desempeño en el dominio jw

8.2. Sintonización de reguladores PID usando el LGR
8.2.1. Sintonización de un regulador PI usando el LGR
8.2.2. Sintonización de un regulador PD usando el LGR
8.2.3. Sintonización del compensador Pro

8.3. Sintonización de reguladores PID usando las trazas de Bode
8.4. Sintonización del regulador PT usando las trazas de Bode
8.5. Sintonización del regulador PD usando las trazas de Bode
8.5.1. Sintonización del PTD

8.6. Sintonización empírica
8.6.1. Métodos de sintonización de Ziegler - Nichols

9. Diseño de controladores en el espacio de estado

9.1. Control moderno
9.2. Control por ubicación de polos
9.3. Diseño de servosistemas
9.4. Observadores
9.4.1. Observador ridículo
9.4.2. Observador de Luenberger

Apéndices

A. Números complejos

A.1. Definición
A.2. Igualdad de Euler
A.3. Estructura
A.4. Propiedades de los complejos
A.5. Fórmula de De Moivre y potencias
A.6. Funciones Trigonométricas
A.7. Ejercicios

B. Revisión del álgebra lineal

B.1. Justificación del álgebra lineal
B.2. Estructura
B.2.1. Suma de matrices
B.2.2. Multiplicación de matrices

B.3. Matriz traspuesta
B.4. Menores, cofactores y matriz adjunta
B.5. Determinantes
B.6. Matriz inversa
B.7. Vectores y valores propios
B.8. Menores principales de una matriz
B.9. Traza de una matriz

B.10.Otras definiciones
B.10.1. Matriz triangular
B.10.2. Matriz simétrica
B.10.3. Forma cuadrática
B.10.4. Matriz diagonal

Filtros

Control de sistemas LTI